Sistem Persamaan Linear
Sistem persamaan linear adalah persamaan-persamaan linear yang dikorelasikan untuk membentuk suatu sistem. Sistem persamaannya bisa terdiri dari satu variabel, dua variabel atau lebih. Dalam bahasan ini, kita hanya membahas sistem persamaan linear dengan dua dan tiga variabel.
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Sistem persamaan linear dua variabel adalah sistem persamaan linear yang terdiri dari dua persamaan dimana masing-masing persamaan memiliki dua variabel. Contoh SPLDV dengan
variabel dan :
dimana , dan adalah bilangan-bilangan real.
Penyelesaian SPLDV
Penyelesaian SP:DV bertujuan untuk menentukan nilai yang memenuhi kedua persamaan yang ada pada SPLDV. Penyelesaian SPLDV terdapat beberapa cara, yaitu:
Metode grafik
Pada metode grafik ini, langkah-langkah yang dilakukan pertama adalah menentukan grafik garis dari masing-masing persamaan kemudian menentukan titik potong dari kedua garis. Titik potong dari kedua garis tersebut adalah penyelesaian dari SPLDV.
Contoh Soal:
Tentukah penyelesaian dari SPLDV berikut:
Tentukah penyelesaian dari SPLDV berikut:
Jawab:
Langkah pertama tentukan garis dari masing-masing persamaan.
Langkah pertama tentukan garis dari masing-masing persamaan.
Setelah diperoleh grafik dari kedua persamaan, sekarang menentukan titik potong dari kedua garis dan menentukan koordinat dari titik potong tesebut.
Dari grafik sistem persamaan linear diatas diperoleh titik potong dengan koordinat , sehingga penyelesaian dari SPLDV adalah .
Untuk membuktikan penyelesaian dari SPLDV, penyelesaian tersebut kita subtitusikan ke persamaan dengan dan .
Pada metode grafik ini, terdapat beberapa jenis himpunan penyelesaian berdasarkan grafik persamaan, yaitu:
- Jika kedua garis berpotongan, maka perpotonga kedua garis adalah penyelesaian dari SPLDV dan memiliki satu penyelesaian.
- Jika kedua garis sejajar, maka SPLDV tidak memiliki penyelesaian
- Jika kedua garis saling berhimpit, maka SPLDV memiliki tak berhingga himpunan penyelesaian.
Metode eliminasi
Pada metode eliminasi ini, menentukan penyelesaian dari variabel dengan cara mengeliminasi variabel , dan untuk menentukan penyelesaian variabel dengan cara mengeliminasi variabel .
Contoh Soal:
Tentukah penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut:
Tentukah penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut:
Jawab:
Pertama menentukan penyelesaian dari variabel .
Pertama menentukan penyelesaian dari variabel .
Mengeliminasi variabel dapat dilakukan dengan mengurangi persamaan I dengan persamaan II.
Diperoleh persamaan akhir , bagi kedua ruas dengan -2, diperoleh penyelesaian .
Kedua menentukan penyelesaian dari variabel
Mengeliminasi variabel dapat dilakukan dengan menjumlahkan persamaan I dengan persamaan II.
Diperoleh persamaan akhir , bagi kedua ruas dengan 2, diperoleh penyelesaian
Sehingga himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah .
Metode substitusi
Pada metode substitusi, langkah pertama yang dilakukan adalah mengubah salah satu persamaan menjadi persamaan fungsi, yaitu sebagai fungsi dari atau sebagai fungsi dari . Kemudian subtitusikan atau pada persamaan yang lain.
Contoh Soal:
Tentukah penyelesaian dari SPLDV berikut:
Tentukah penyelesaian dari SPLDV berikut:
Jawab:
Ubah persamaan (I) menjadi bentuk fungsi dengan memindahkan variabel ke ruas kanan menjadi .
Ubah persamaan (I) menjadi bentuk fungsi dengan memindahkan variabel ke ruas kanan menjadi .
Kemudian persamaan fungsi disubtitusikan pada persamaan (II), menjadi . Diperoleh persamaan dan kurangi masing-masing ruas dengan 1, menjadi . Kemudian bagi kedua ruas dengan 2 menjadi . Hasil variabel disubtitusikan pada salah satu persamaan awal, misal pada persamaan (I), menjadi , jadi atau .
0 Komentar